高考金卷2023届高三D区专用 老高考(三)数学

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高考金卷2023届高三D区专用 老高考(三)数学试卷答案

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5．已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．
（1）求函数h（x）的解析式；
（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx²的图象在$x∈[{\frac{1}{2}，3}]$上至少有一个交点，求实数k的取值范围．

分析三点A，B，C共线，因此存在实数k使得$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{BC}$，利用向量坐标运算即可得出．

解答解：$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=（2，3-a，4-2b），
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$=（1，1，1），
∵三点A，B，C共线，
∴存在实数k使得$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{BC}$，
∴（2，3-a，4-2b）=k（1，1，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=k}\\{3-a=k}\\{4-2b=k}\end{array}\right.$，解得a=1，b=1，k=2．
∴a+b=2．
故选：B．

点评本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

高考金卷2023届高三D区专用 老高考(三)数学