2024-2023学年湖北省部分普通高中联盟高二下学期期中联考数学试卷及答案解析

2024-2023学年湖北省部分普通高中联盟高二下学期期中联考数学试卷及答案解析

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1、2024-2023学年湖北省部分普通高中联盟高二下学期期中联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列导数运算正确的是()A. (log2x)=1xln2B. (1x)=1x2C. (3x)=3xD. (sinx)=cosx2. 下列通项公式中，对应数列是递增数列的是()A. an=1nB. an=2n25n+1C. an=14nD. an=n+3,n2 2n1,n23. 已知等比数列an的前n项和是Sn，且a1=2，a3=4(a22)，则S4=()A. 32B. 30C. 28D. 244. 如图，已知空间四边形OABC，M，N分

2、别是边OA，BC的中点，点G满足MG=2GN，设OA=a，OB=b，OC=c，则OG=()A. 16a+16b+16cB. 13a+16b+16cC. 13a+13b+13cD. 16a+13b+13c5. 等比数列an的前n项和为Sn，S2=7，S6=91，则S4为()A. 28或21B. 32C. 28D. 216. 已知Sn为等差数列an的前n项和，若S180，S190有且仅有一个零点，则a的取值范围是()A. (,163)B. (,163C. 163,+)D. (163,+)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知M是椭圆C:x24+y22=1上

3、一点，F1，F2是左，右焦点，下列选项中正确的是()A. |MF1|+|MF2|=4B. 椭圆的焦距为2C. 椭圆的离心率e= 22D. MF1F2的面积的最大值是210. 如图是函数y=f(x)的导函数f(x)的图像，则下列判断正确的是()A. 在区间(3,2)上，f(x)单调递增B. 在区间(2,1)上，f(x)单调递增C. 在区间(1,2)上，f(x)单调递增D. 在区间(4,5)上，f(x)单调递增11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则

4、()A. a5=35B. an+1an=n+1C. S5=35D. 不存在正整数m2，使得am为质数12. 已知函数f(x)=13×3+ax2x(aR)，则()A. 当a=0时，函数f(x)的极大值为23B. 若函数f(x)图象的对称中心为(1,f(1)，则a=1C. 若函数f(x)在R上单调递增，则a1或a1D. 函数f(x)必有3个零点三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 写出过点P(2,2)且与圆(x+1)2+y2=1相切的一条直线的方程14. 设等差数列an的前n项和为An，等比数列bn的前n项和为Bn，若a3=b3，a4=b4，且A5A3B4B2=7，则a5+a3b5+b

5、3=15. 若F1，F2是双曲线C:x24y216=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|，设四边形PF1QF2的面积为S1，四边形PF1QF2的外接圆的面积为S2，则S1S2=16. 已知a1，若对于任意的x13,+)，不等式13xx+ln3x1aex+lna恒成立，则a的最小值为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知函数f(x)=x33x2+1(1)求函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程;(2)求y=f(x)的极值18. (本小题12.0分)已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn=n2+n(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn19. (本小题12

6.设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”,站在太空舱里的宇航员可通过竖直的“太空电梯”缓慢直通太空站。图乙中,r为宇航员到地心的距离,R为地球半径,曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系;直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员,下列说法正确的是A.随着增大,宇航员的角速度增大B.图中r0为地球同步卫星的轨道半径C.宇航员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度六.随增入,子航员对太空舱的压力增大