九师联盟·2024届新高考高三核心模拟卷(中)六6数学答案

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18.（1）证明：如图所示，设AC与BD的交点为O因为四边形ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AB=2CD=4，BC=16所以∞s∠DAB=
在△ABD中，BD=AD2+AB2-2AD· A Bcos∠DAB=18即BD=32、又因为一1所以DO=厘，OB=2司理可得OO=2，OA=22
……2分因为DO+OC=CD，所以AC⊥BD
3分又因为平面PBD⊥平面ABCD，且平面PBD∩平面ABCD=BD,ACC平面ABCD所以AC⊥平面PBD
5分又因为PDC平面PBD所以AC⊥PD
…6分
（2）解：取OB,AB的中点E,F，连接PE,EF由（1）知AC⊥平面PBD，又POC平面PBD，所以CO⊥PO，所以PO=√PC=CD=√6-2=2因为OP=PB=2，所以PE⊥DB，且平面PBD⊥平面ABD，平面PBD∩平面ABD=BD,PEC平面PBD，所以PE⊥
平面ADB，且PE=√OP=OE=√④=2=②
又因为E,F为OB,AB的中点，所以∠FEB=∠AOB=908分以E为坐标原点，EF,EB,EP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示：

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