2023届山东省高三4月质量监测联合调考(23-429C)数学

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2023届山东省高三4月质量监测联合调考(23-429C)数学试卷答案

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14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且3S_n=4a_n-4（n∈N⁺）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，T_n=$\frac{1}{{c}_{1}}$+$\frac{1}{{c}_{2}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}}$，求使T_n＞$\frac{λ}{n+2}$对任意n∈N⁺恒成立的实数λ的取值范围．

分析根据函数的表达式可知函数f（x）为偶函数，判断函数在x大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，可得|x|＞|3x-1|，解绝对值不等式即可．

解答解：f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，定义域为R，
∵f（-x）=f（x），
∴函数f（x）为偶函数，
当x＞0时，f（x）=ln（1+x）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$值函数单调递增，
根据偶函数性质可知：得f（x）＞f（3x-1）成立，
∴|x|＞|3x-1|，
∴x²＞（3x-1）²，
∴x的范围为（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故答案为（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

点评考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．

2023届山东省高三4月质量监测联合调考(23-429C)数学