陕西省2023年普通高等学校招生全国统一考试 模拟测试(正方形包黑色菱形)数学

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陕西省2023年普通高等学校招生全国统一考试 模拟测试(正方形包黑色菱形)数学试卷答案

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15．若函数y=$\frac{3x+27}{x-3}$在区间（a，b）上的值或是（9，+∞），则log_ab=2．

分析（1）用零点分段法解不定式，①当x≥1时，x+1+x-1＜4；②当-1≤x＜1时，x+1-x+1＜4）；③当x＜-1时，-x-1-x+1＜4；
（2）因为不等式f（x）+a＜0有解，所以，f（x）_min+a＜0，再求最小值即可．

解答解：（1）用零点分段法解不定式，
①当x≥1时，x+1+x-1＜4，解得x∈[1，2）；
②当-1≤x＜1时，x+1-x+1＜4恒成立，x∈[-1，1）；
③当x＜-1时，-x-1-x+1＜4，解得x∈（-2，-1）；
综合以上讨论得，a∈（-2，2）；
（2）因为不等式f（x）+a＜0有解，
所以，f（x）_min+a＜0，
根据绝对值三角不等式，|x-1|+|x+1|≥|（x-1）-（x+1）|=2，
即f（x）_min=2，所以，2+a＜0，解得a＜-2，
即实数a的取值范围为（-∞，-2）．

点评本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，属于中档题．

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