2023年普通高等学校招生全国统一考试专家猜题卷(一)数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试专家猜题卷(一)数学试卷答案

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7．已知△ABC是正三角形，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AC}$-$λ\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{AC}$的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是（　　）

分析求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，可得所求切线的方程．

解答解：f（x）=x³+$\sqrt{x}$的导数为f′（x）=3x²+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，
在点（1，2）处的切线斜率为k=$\frac{7}{2}$，
即有在点（1，2）处的切线方程为y-2=$\frac{7}{2}$（x-1），
即为7x-2y-3=0．
故选：B．

点评本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，直线方程的求法，属于基础题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试专家猜题卷(一)数学