2023年广西示范性高中高二年级联合调研测试(2023.4)数学

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2023年广西示范性高中高二年级联合调研测试(2023.4)数学试卷答案

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19．已知函数f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$（x∈R）
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{4}，\;\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值并写出相应的x值．

分析根据四边形ABCD为直角梯形需要满足的条件即可求出．

解答解：设D（m，n），A（0，-1），B（0，2），C（2，0），
则$\overline{AB}$=（0，3），$\overrightarrow{BC}$=（2，-2），$\overrightarrow{DC}$=（2-m，-n），$\overrightarrow{AD}$=（m，n+1）
当$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{DC}$时，即3（2-m）=0，解得m=2，
且$\overrightarrow{BC}$⊥$\overline{DC}$时，即2（2-m）+2n=0，解得n=0，
满足ABCD为直角梯形．
当$\overrightarrow{AD}$∥$\overrightarrow{BC}$时，即2（n+1）=-2m，
且$\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{AB}$时，即3（n+1）=0，解得m=0，n=-1，
满足ABCD为直角梯形．综上所述D的坐标为（2，0）或（0，-1）

点评本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

2023年广西示范性高中高二年级联合调研测试(2023.4)数学