湖南省娄底市2023届高考仿真模拟考试数学

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湖南省娄底市2023届高考仿真模拟考试数学试卷答案

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15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0），F₂（c，0），点M是椭圆上的任意一点，△MF₁F₂的周长是2$\sqrt{2}$+2，且△MF₁F₂面积的最大值是1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若N是椭圆上一点，点M，N不重合，线段MN的垂直平分线的方程是2λx-2y+1=0，求△0MN面积的最大值．

分析由条件利用任意角的三角函数的定义，求出实数a的取值范围．

解答解：∵点P（3a-9，a+2）在角α的终边上，且cosα≤0，sinα＞0，
∴3a-9≤0，a+2＞0，求得-2＜a≤3，
故答案为：（-2，3]．

点评本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

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