天津市部分区2024-2023学年高一下学期期中练习数学试题及参考答案

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1、天津市部分区20242023学年度第二学期期中练习高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟。祝各位考生考试顺利！第I卷参考公式:l 圆柱的体积公式V=Sh，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高l 圆锥的体积公式V=Sh，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高l 棱锥的体积公式V=Sh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高l 球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量= (2, 2)，=(1, -1)，则-=（）A(3, 0)

2、B(3, 1)C(1, 3)D(-1, 2)2已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（）AB2C4D123在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c若a=1，b=2，c=，则C=（）A120B90C60D454已知点P(2, 0)，Q(1, 1)，向量=(, 2)，若=0，则实数的值为（）ABC2D15在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c若a=l，b=，B=，则A=（）ABCD或6已知向量=(-1, 2)，=(1, 1)，则在上的投影向量为（）AB(-1, 2)C(, )D()7陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗图1是一种木陀螺，可近似

3、地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点， B, C分别是圆柱的上下底面圆的圆心，且AB=1，AC=3，底面圆的半径为1，则该陀螺的体积是（ ）AB2CD8已知向量=(m, 1)，=(4, m)，若与方向相反，则 +=（ ）ABC2D59在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c已知ABC的面积为S，2a+b=4，c(a + b – c)(sin A + sin B + sin C)=6S，=3-2，则的最小值为（ ）A2BC3D第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分10i是

4、虚数单位，复数=_11直线l上所有点都在平面内，可以用符号表示为_12若A(1, 1)，B(2, -1)，C(a, b)三点共线，则2a+b=_13在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=3，则异面直线A1 C1与AD1所成角的余弦值为_14在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c已知a2+b2-c2=ab，则C=_，若c=2，则ABC外接圆的半径为_15如图，在边长为1的正方形ABCD中，=;则=_；若F为线段BD上的动点则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分11分）已知向量，满足=

5、2，=3，与的夹角为（I）求的值；（II）若，求实数k的值17（本小题满分12分）如图，三棱锥S-ABC的底面ABC和侧面SAB都是边长为2的等边三角形，D, E分别是AB, AC的中点，SDCD（I）证明：BC /平面SDE；（II）求三棱锥S-ABC的体积18（本小题满分12分）在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c已知a=3+，c=+，A=（I）求C的值；（II）求b的值19（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1（I）求证：B1C BD1（II）求直线AB1与平面ABC1D1所成角的正弦值20（本小题满分13分）在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c向量，且（I）求B的值；（II）若a=

子胥心里盘算着,若不是在下午,必定就是在晚晚间,一个新兴的城市就要呈现在他的面前。刚过中午不久,他就遇见些从市集归来的人,三三五五地时间早得多,忽然一座城在望了……来的人,三三五五地走着,比他所期望的)子胥正以他好奇的眼光观看一切,忽然听到