四川省雅安市2024-2023学年高三下学期4月联考理科数学试题卷

四川省雅安市2024-2023学年高三下学期4月联考理科数学试题卷

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1、?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?届高三考试数学试题参考答案?理科?解析?本题考查集合的交集?考查数学运算的核心素养?若?偶数?则?若?则?若?质数?则?若?则?解析?本题考查复数的运算与复数的模?考查数学运算的核心素养?由?得?解析?本题考查统计?考查应用意识?由图可知?猪肉?鸡蛋?鲜果?禽肉?粮食?食用油这?种食品中?粮食价格同比涨幅最小?所以?错误?所以?错误?去年?月鲜菜价格要比今年?月高?所以?错误?因为?所以?正确?解析?本题考查抛物线的标准方程与性质?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?依题意可设?的标准方程为?因为?的焦点到准线的距离为?所以?所以?的标准方程为

2、?解析?本题考查简单几何体的体积与三视图?考查空间想象能力与运算求解能力?由三视图可知?该几何体由一个棱长为?的正方体和底面半径为高为?的圆柱拼接而成?故该几何体的体积为?解析?本题考查等差数列的实际应用?考查应用意识与数学建模的核心素养?设小方第?天存钱?元?则数列?从第?项起成等差数列?且该等差数列的首项为?公差为?所以小方存钱?天的储蓄总额为?元?解析?本题考查向量的新概念与向量的加法?考查直观想象的核心素养?过?作?于?设?则?所以?则?所以?在?上的投影向量为?连接?根据向量加法的平行四边形法则?得?所以?在?上的投影向量为?解析?本题考查程序框图与线

3、性规划?考查逻辑推理与直观想象的核心素养?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?作出不等式组?表示的可行域?图略?由图可知?当直线?过点?时?取得最大值?当直线?过点?时?取得最小值?因为?且?所以输出的?的最小值为?最大值为?解析?本题考查函数的实际应用?考查应用意识与数学运算的核心素养?由?得?两式相减得?则?所以?该住房装修完成后要达到安全入住的标准?则?则?即?解得?故至少需要通风?周?解析?本题考查四棱锥的外接球?考查空间想象能力与运算求解能力?如图?取?的中点?过?作?使得?连接?在等腰梯形?中?由?可得?为正三角形?因为底面?是等腰梯形?所以?为正三角形?所以?由?平面?得?

4、平面?又?所以?到?的距离相等?则?为球?的球心?在?中?所以球?的表面积为?解得?解析?本题考查导数的应用与导数的几何意义?考查逻辑推理与数学运算的核心素养?由?得?可得?因为?所以两式作差得?则?所以?解得?解析?本题考查双曲线的离心率?考查直观想象的核心素养与分类讨论的数学思想?当?时?直线?与另一条渐近线平行?所以?当?时?如图?过?作另一条渐近线的垂线?垂足为?则?由?得?则?所以?则?所以?则?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?图?当?时?如图?过?作另一条渐近线的垂线?垂足为?则?由?得?则?则?所以?则?所以?则?

5、图?综上?的离心率为或答案不唯一?只要对称轴方程满足?即可?解析?本题考查三角函数图象的对称性?考查数学运算的核心素养?令?得?解析?本题考查三角函数值与指数大小的比较?考查逻辑推理的核心素养?因为?所以最小的是?最大的是?解析?本题考查排列组合的实际应用?考查逻辑推理的核心素养?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?人数分配有?和?两种情形?所以共有?种安排方案?解析?本题考查数列的综合?考查数学抽象?逻辑推理?数学运算的核心素养?因为?所以?整理得?因为?所以?所以?是首项为?公比为?的等比数列?所以?因为?所以?则?所以?所以?解?因为?所以?分在?中?所以?

6、则?分因为?所以?分?由?及正弦定理?得?分所以?分由余弦定理得?分所以?分当且仅当?时?等号成立?分因为?所以?则?分所以?因为?的面积为?所以?面积的取值范围是?分?解?分?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?分?分所以?关于?的线性回归方程为?分?当?时?分则?分当?时?分则?分故?的数学期望?分?注?第?问中要求?精确到?的估计值?不能将?精确到?的估计值?代入?求得?如果这样写?不扣分?证明?四边形?为矩形?分?平面?分?平面?分?异面直线?与?所成角为定值?且该定值为?分?解?如图?在?上取点?使得?由?设?其中?由?平面?可得?分?平面?平面?在?中?有?可得?可得?分?的面积为?可得当?时?三棱锥?体积的最大值为?分当三棱锥?的体积取得最大值时?此时?为?的中点?为?的中点?以?为坐标原点?的方向分别为?轴?轴?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?则?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?分?设平面?的法向量为?则?即?分令?得?分因为?分所以当三棱锥?的体积取得最大值时?与平面?所成角的正弦值为分?

9.如图甲所示,空间竖直平面内存在方向斜向右上方、与水平方向成30^角的匀强电场,用绝缘轻绳拴着一个带负电小球在竖直面内绕O点做完整的圆周运动。已知小球速度越大,轻绳绷得越紧。在小球运动过程中经过动能最小位置时,轻绳上拉力F与小球的动能Ek关系如图乙所示。假设小球运动轨迹圆与电场线在同一竖直面内,小球受到的电场力与重力大小相等,不计小球大小,重力加速度为g0,则下列所求物理量正确的是A.轻绳的长度为2abB.轻绳的长度为a2bC.小球的质量为3b3gD.小球的质量为3b2g