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玉田县2024-2023学年第二学期高一期中考试数学试卷答案
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5.设$\overrightarrow{a}$≠0,$\overrightarrow{b}$≠0,$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{b}$,当$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$满足条件|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|时,使得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$平分$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角.
分析根据向量共线的充要条件,可得存在实数λ,使$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$,即$\left\{\begin{array}{l}m+1=6λ\\0=(2n-1)λ\\2m=2λ\end{array}\right.$,解得答案.
解答解:∵$\overrightarrow{a}=(m+1,0,2m),\overrightarrow{b}=(6,2n-1,2),\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$,
∴存在实数λ,使$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$,
即$\left\{\begin{array}{l}m+1=6λ\\0=(2n-1)λ\\2m=2λ\end{array}\right.$,
解得:m=λ=$\frac{1}{5}$,n=$\frac{1}{2}$,
故选:A
点评本题考查的知识点是共线向量,熟练掌握共线向量的充要条件,是解答的关键.
玉田县2024-2023学年第二学期高一期中考试数学
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