衡水金卷先享题压轴卷2023答案 老高考(JJ)一数学

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衡水金卷先享题压轴卷2023答案 老高考(JJ)一数学试卷答案

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13．某学校阅览室订有甲，乙两类杂志，据调查，该校学生中有70%阅读甲杂志，有45%阅读乙杂志，有22%兼读甲，乙两类杂志．求学生中至少读其中一类杂志的概率？

分析由三角函数公式化简可得cos（A-B）=1，结合三角形角的范围可得．

解答解：∵在△ABC中cosAcosB=-cos²$\frac{C}{2}$+1，
∴cosAcosB=-$\frac{1+cosC}{2}$+1=-$\frac{1}{2}$cosC+$\frac{1}{2}$，
∴2cosAcosB=-cosC+1=cos（A+B）+1，
∴2cosAcosB=cosAcosB-sinAsinB+1，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，
∴cos（A-B）=1，∴A-B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形
故选：C．

点评本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角形形状的判定，属基础题．

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