同一卷·高考押题2023年普通高等学校招生全国统一考试(七)数学

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同一卷·高考押题2023年普通高等学校招生全国统一考试(七)数学试卷答案

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6．已知函数f（x）=mx-cosx，g（x）=（ax-1）cosx-sinx（a＞0）．
（1）若函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是单调递增函数，求实数m的最小值；
（2）若m=1，且对于任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有不等式f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

分析根据题意，对所给的函数变形可得y-1=a^x-1，分析可得其反函数为y=log_a（x-1）+1，（x＞1）；由对数函数的性质分析可得其过定点的坐标，即可得答案．

解答解：根据题意，对于指数函数y=a^x-1+1，变形可得y-1=a^x-1，
则有x-1=log_a（y-1），
即其的反函数为y=log_a（x-1）+1，（x＞1），
分析可得x-1=1时，即x=2时，y=1；
即函数y=log_a（x-1）+1过定点（2，1）；
故答案为：（2，1）．

点评本题考查对数函数的性质，关键是求出指数函数y=a^x-1+1的反函数．

同一卷·高考押题2023年普通高等学校招生全国统一考试(七)数学