学普试卷·2023届高三第三次(冲刺版)数学

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学普试卷·2023届高三第三次(冲刺版)数学试卷答案

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2．已知函数f（x）=ax³+x²+bx （其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．

分析根据反比例函数，对数函数，指数函数以及二次函数的单调性便可判断出每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．

解答解：A．反比例函数f（x）=$\frac{2}{x}$在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；
B．对数函数f（x）=log₂x在（0，+∞）为增函数，∴该选项正确；
C．指数函数$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；
D．二次函数f（x）=-x²+2在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误．
故选B．

点评考查反比例函数，对数函数，指数函数，以及二次函数的单调性．

学普试卷·2023届高三第三次(冲刺版)数学