2023届资阳市高中2020级高考适应性考试(23-418C)数学

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2023届资阳市高中2020级高考适应性考试(23-418C)数学试卷答案

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14．已知函数$f（x）=cos（\frac{π}{2}-x）cosx+\sqrt{3}{sin^2}x$
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）求$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$时函数f（x）的最大值和最小值．

分析（1）由已知条件利用分层抽样的性质能求出从三个工作组中分别抽取的人数．
（2）从抽取的5名代表中再随机抽取2名参与意见稿的修改工作，先求出基本事件总数，再求出这两名中没有A组人员包含的基本事件个数，由此能求出这两名中没有A组人员的概率．

解答解：（1）∵三个工作组A、B、C，分别有组员36人、36人、18人．
现采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作组中抽取共5名代表，
∵A组应该抽取：$36×\frac{5}{36+36+18}$=2人，
B组应该抽取：$36×\frac{5}{36+36+18}$=2人，
C组应该抽取：$18×\frac{5}{36+36+18}$=1人．
（2）从抽取的5名代表中再随机抽取2名参与意见稿的修改工作，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
这两名中没有A组人员包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{2}$=3，
∴这两名中没有A组人员的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{3}{10}$．

点评本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

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