[泰安二模]山东省泰安市2024-2023学年高三二轮检测数学

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[泰安二模]山东省泰安市2024-2023学年高三二轮检测数学试卷答案

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15．某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．
（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（盈利指的是纯利润总和要大于0）
（Ⅱ）该投资商计划在年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂．问：需多少年后其年平均纯利润才可达到最大，此时共获利多少？

分析先求p、q为真命题时，实数m的取值范围，再根据p且q为假命题，?p为假命题，则p为假，q为真，从而可求实数m的取值范围．

解答解：∵p：方程x²-2mx+1=0有两个不等的正根，
∴△=4m²-4＞0且2m＞0，则m＞1
∵q：不等式|x-1|＞m的解集为R，∴m＜0
又若p且q为假命题，?p为假命题，则p为假，q为真
∴$\left\{{\begin{array}{l}{m≤1}\\{m＜0}\end{array}}\right.⇒m＜0$
∴m的取值范围为（-∞，0）．

点评本题考查的重点是复合命题的真假运用，解题的关键是将p且q为假命题，?p为假命题，转化为p为假，q为真．

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