2023年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷(T8联盟)(一)数学

2023年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷(T8联盟)(一)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2023年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷(T8联盟)(一)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2023年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷(T8联盟)(一)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

14．设函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+1）+$\frac{8}{3{x}^{2}+1}$，则不等式f（log₂x）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）≥2的解集为（　　）

分析（1）运用作差比较法可得$\frac{a+b}{1+ab}$∈（-1，1），从而可证a*b=S；
（2）直接运用新定义，两边同时化简，即可证明等式．

解答证明：（1）因为a，b∈S，所以，a，b∈（-1，1），
即a²∈（0，1），b²∈（0，1），再作差比较如下，
记△=1-$\frac{（a+b）^2}{（1+ab）^2}$=$\frac{（1+ab）^2-（a+b）^2}{（1+ab）^2}$
=$\frac{（1-a^2）（1-b^2）}{（1+ab）^2}$＞0恒成立，
所以，$\frac{（a+b）^2}{（1+ab）^2}$＜1，即$\frac{a+b}{1+ab}$∈（-1，1），
所以，a*b∈S；
（2）左边=（a*b）*c=$\frac{a+b}{1+ab}$*c=$\frac{\frac{a+b}{1+ab}+c}{1+\frac{a+b}{1+ab}•c}$=$\frac{a+b+c+abc}{1+ab+ac+bc}$，
右边=a*（b*c）=a*$\frac{b+c}{1+bc}$=$\frac{a+\frac{b+c}{1+bc}}{1+a•\frac{b+c}{1+bc}}$=$\frac{a+b+c+abc}{1+ab+ac+bc}$，
所以，左边=右边．
即（a*b）*c=a*（b*c）．

点评本题主要考查了运用作差法证明不等式，以及运用新定义运算证明等式，属于中档题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷(T8联盟)(一)数学