2023届全国普通高等学校招生统一考试(新高考) JY高三终极一考卷(一)数学

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2023届全国普通高等学校招生统一考试(新高考) JY高三终极一考卷(一)数学试卷答案

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9．给出下列几个命题：
①命题“若α=$\frac{π}{4}$，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
②命题p：任意x∈R，都有sinx≤1，则“非p”：存在x₀∈R，使得sinx₀＞1
③命题p：存在x₀∈R，使得sinx₀+cosx₀=$\frac{3}{2}$；命题q：△ABC中，A＞B?sinA＞sinB，则命题“￢p且q”为真命题
④方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示椭圆的充要条件是-3＜m＜5．
⑤对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，则P、A、B、C四点共面．
其中不正确的个数（　　）

分析设a=x，b=$\frac{1}{y}$，c=y+$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$都大于0．不妨设a≤b．可得$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{b}$-b≤c-a=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$-a≤$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$-a．即$\frac{2-{b}^{2}}{b}$≤c-a≤$\frac{2-{a}^{2}}{a}$．对a与$\sqrt{2}$的大小分类讨论即可得出最大值．

解答解：设a=x，b=$\frac{1}{y}$，c=y+$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a}$．都大于0．
不妨设a≤b．则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$．
则$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{b}$-b≤c-a=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$-a≤$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$-a．
∴$\frac{2-{b}^{2}}{b}$≤c-a≤$\frac{2-{a}^{2}}{a}$，
①当a≥$\sqrt{2}$时，c≤a，此时c最小；
②当0＜a＜$\sqrt{2}$，c-a≥0，此时a最小，S≤$\sqrt{2}$．
综上可得：S的最大值为：$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评本题考查了不等式的性质、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

2023届全国普通高等学校招生统一考试(新高考) JY高三终极一考卷(一)数学