四川省成都重点学校2024-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题及参考答案

四川省成都重点学校2024-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题及参考答案

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1、成都重点学校2024-2023学年度高二下半期考试数学（理科）第卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知为虚数单位，复数，则（ ）A1BCD22如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为（ ）A2B3C9D163已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD4已知m，n表示两条不同的直线，表示平面下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D

2、既不充分也不必要条件6执行该程序框图，若输入的a，b分别为35、28，则输出的a=（ ）A1B7C14D287函数的图像大致是（ ）ABCD8已知曲线（为参数）若直线与曲线相交于不同的两点A，B，则的值为（ ）ABC1D9过椭圆右焦点的直线交于，两点，为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的方程为（ ）ABCD10赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周脾算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角

3、形拼成的一个大等边三角形，设DF=2AF=2，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）ABCD11如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，为PC的中点，则面PCD与直线BE所成角的余弦值为（ ）ABCD12已知函数有两个零点，且，则下列命题正确的个数是（ ）；A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分把答案填在答题卡的相应位置）13已知函数，则_14天府绿道是成都人民朋友圈的热门打卡地，经统计，天府绿道旅游人数（单位：万人）与天府绿道周边商家经济收入（单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程为，对近

4、五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如下表：233.54.5726384360则表中的值为_15已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则的取值范围是_16已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以M，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）已知直线与曲线交于A，B两点，

5、设，求的值18（本小题满分12分）已知函数，若曲线在处的切线方程为（）求a，b的值；（）求函数在上的最小值19（本小题满分12分）某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：40，50），50，60），60，70），90，100，统计结果如图所示：（）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（）现在按分层抽样的方法在80，90）和90，100两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在90，100的概率20（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，平面ABCD，且（I）求证：平面QAB；（）求平面PBQ与平面PCD所成锐二面角的余弦值21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，为的上顶点，且的周长为（）求椭圆的方程；（）设过定点的直线与椭圆

6.如图,给平行板电容器充上一定量的电荷后,将电容器的两极板A、B分别跟静电计的金属球和大地相连,静电计的金属外壳也接地。设电容器两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为0。下列说法正确的是A.保持d不变,减小Sn,则变小B.保持S不变,增大d,则θ变小C.保持S、d不变,在两板间插入一片厚度小于d的金属板,则θ变小D.保持5、d不变,在两板间插入一片厚度小于d的有机玻璃板,则θ变大