上海市大同高中2024-2023高一下学期期中数学试卷+答案

上海市大同高中2024-2023高一下学期期中数学试卷+答案

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1、20242023学年大同中学高一下学期期中考试数学试卷一填空题（每题4分，共40分）1. 函数的最小正周期是_.2. 已知，则_.3. 函数的单调递增区间是_4. 扇形的半径为1，圆心角所对的长为2，则该扇形的面积是_.5. 若点是所在平面内的一点，且满足，则的形状为_.6. 已知点，若，则_.7. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为_.8. 在中，其面积，则_9. 已知、满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为_10. 若是正六边形的中心，且互不相同，要使得，则有序向量组的个数为 _二选择题（每题4分，共16分）11. 已知是第一象限角，那么（ ）A. 第一、二

2、象限角B. 是第一、三象限角C. 是第三、四象限角D. 是第二、四象限角12. 已知，是平面内夹角为的两个单位向量，若向量满足，则的最大值为A. 1B. C. D. 213. 设是某地区平均气温（摄氏度）关于时间（月份）的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据，函数近似满足.下列函数中，最能近似表示图中曲线的函数是（ ）A. B. C. D. 14. 设，为非零不共线向量，若则（ ）A. B. C. D. 三解答题（共44分）15. （1）已知单位向量、的夹角为，与垂直，求；（2）已知向量，若，求16. 内角的对边分别为，已知，（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积17.

3、已知函数.（1）求函数的最小值及取得最小值时相应的的值；（2）若在上有四个不同的根，求的取值范围及四个根之和.18. 如图，直角梯形中，为线段（不含端点）上一个动点，设，对于函数.（1）当时，求函数的值域；（2）是否存在，使得函数有最小值0.19. 我们学习了平面向量的基本定理：如果、是平面上两个不平行的向量，那么该平面上的任意向量，都可唯一地表示成、的线性组合，即存在唯一的一对实数、，使得.（1）类比平面向量基本定理，写出空间向量基本定理；（2）已知空间向量都是单位向量，且与夹角为，若为空间任意一点，且，满足，求的最大值.20242023学年大同中学高一（下）期中考试数学试卷一填空题（每题4

4、分，共40分）1. 函数的最小正周期是_.【答案】2 已知，则_.【答案】23. 函数的单调递增区间是_【答案】，4. 扇形的半径为1，圆心角所对的长为2，则该扇形的面积是_.【答案】15. 若点是所在平面内的一点，且满足，则的形状为_.【答案】直角三角形6. 已知点，若，则_.【答案】7. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为_.【答案】#8. 在中，其面积为，则_【答案】9. 已知、满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为_【答案】1010. 若是正六边形的中心，且互不相同，要使得，则有序向量组的个数为 _【答案】48解：如左图，这样的，有对，且，可交换，此时有

5、种情况，有序向量组个数为个；如右图，这样的，有对，且，可交换，此时有种情况，有序向量组个数为个.综上所述，总数为个.故答案为：.【点睛】本题考查了分类加法和分布乘法的应用，考查了分类讨论的思想，属于中档题.二选择题（每题4分，共16分）11. 已知是第一象限角，那么（ ）A. 是第一、二象限角B. 是第一、三象限角C. 是第三、四象限角D. 是第二、四象限角【答案】B12. 已知，是平面内夹角为的两个单位向量，若向量满足，则的最大值为A. 1B. C. D. 2【答案】B13. 设是某地区平均气温（摄氏度）关于时间（月份）的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据，函数近似满足.下列函数中，最能近似表示图中曲线的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A14. 设，为非零不共线向量，若则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【点睛】本题考查了根据向量模求向量的关系，意在考查

(2)小麦种子萌发初期,淀粉最终水解为,并被氧化分解提供能量。光照阶段适当施加镁盐可提高产量,原因之一是镁是组成的必需元素,这体现了无机盐的功能有.