上海市松二中2024-2023高一下学期期中数学试卷+答案

上海市松二中2024-2023高一下学期期中数学试卷+答案

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1、松江二中2024学年第二学期期中考试高一数学考生注意：1.试卷共有21道题 满分150分 考试时间120分钟； 2.本考试分设试卷和答题纸 试卷包括三部分；3.答题前 务必在答题纸上填写姓名、班级和考号.作答必须涂或写在答题纸上 在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共有12题 满分54分 第1-6题每题4分 第7-12题每题5分）1.半径为2且周长为6的扇形的面积是 2.设集合 若 则实数的取值范围是 3.已知向量 且 则实数的值为 4.在中 角A、B、C所对的边分別为a、b、c.若 则的形状为 三角形.5.若 则 6.方程 的解为 7.不等式的解集是 8.函数的部分图像如图所示 则 9

2、.菱形ABCD的边长为4 若为菱形内任意一点（含边界） 则的最大值为 10.在平面直角坐标系xOy中 若函数 与的图像交于M N两点 则 11.设平面向量 满足： 则的取值范围是 12.记为偶函数 是正整数 对任意实数 满足中的元素不超过两个 且存在实数使中含有两个元素 则的值是 二、选择题（本大题共有4题 满分18分 第13-14题每题4分 第15-16题每题5分）13.下列函数在其定义域内既是严格增函数 又是奇函数的是（ ）A.B.C.D.14.若 且 则可以为（ ）A.B.C.D.15.已知A、B、C是平面上不共线的三点 O是的重心 点P满足 则与面积比为（ ）A.1：2B.2：3C.3

3、：4D.5：616.对任意两个非零的平面向量和 定义.若平面向量 满足 与的夹角 且 和都在集合中 则（ ）A.B.1C.D.三、解答题（本大题共有5题 满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤.17.已知是坐标原点 （1）求向量在方向上的投影向量的坐标和数量投影；（2）若 请判断C、D、E三点是否共线 并说明理由.18.已知 .（1）求的值；（2）求的值 并确定的大小.19.如图 某避暑山庄为吸引游客 准备在门前两条小路OA和OB之问修建一处弓形花园 已知 弓形花园的弦长 记弓形花园的顶点为M 设.（1）将、用含有的关系式表示出来；（2）该山庄准备在M点处修建喷泉 为获取更好的观景视野 如

4、何设计OA、OB的长度 使得喷泉M与山庄O的距离最大？喷M与山庄O的距离最大？20.已知函数.（1）当 时 求函数的单调增区间；（2）当 时 设 且函数的图像关于直线对称 将函数的图像向右平移个单位 得到函数 求解不等式 ；（3）当 时 若实数m n p使得对任意实数x恒成立 求的值.21.已知函数 且.（1）求的值 并写出的最小正周期（无需说明理由）；（2）若 求的值域；（3）是否存在正整数 使得函数在区间内恰有2025个零点 若存在 求的值；若不存在 请说明理由.松江二中2024学年第二学期期中考试高一数学试卷答案一、填空题1.22. 3.104.等腰5. 6. 7. 8. 9. 10.【

5、解析】由题 画出与的图像 如图所示：则M与N关于点对称 所以 所以.11. 【解析】因为 所以 又 即 得 所以.12.4 5 6【解析】由题意得 对任意实数 满足中的元素不超过两个 且存在实数使中含有两个元素 中任意相邻的两个元素的间隔必小于1 任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1. 解得 又 .答案：4 5 6.二、选择题13.D14.D【解析】因为 所以 得或.当时 解得；当时 解得.15.A【解析】由是的重心 得 而 则 故 所以点P为OA中点 即点P、点O为BC边中线的两个三等分点 所以 所以与面积比为1：2.16.C【解析】首先枧察集合 从而分析和的范围如下：因为 而 且 可得 又中 从而 又 所以.且也在集合中 故有.三、解答题17.【解析】（1）投影向量的坐标是 数量投影是 即向量在方向上的数量投影是.（2）共线 理由是： 因为 所以C、D、E三点共线.18.【解析】（1） 由 又

9.“生命营养液”是以新疆特产千果、豆类、谷类及多种干、鲜果类和蔬菜类等天然食材为原料发酵而成。为从“生命营养液”中分离到红曲菌(一种真菌),现用无菌水将“生命营养液”稀释成浓度为10^-1g/mL、10^-2g/mL、10^-3g/mL的悬液,分别取100μL稀释液涂布于PDA(马铃薯萄糖琼脂)平板上(含有氯霉素和四环素),每个处理3个平行组。将PDA平板置于25^C培养箱,从第2天开始对平板上的单菌落进行计数,共7d,根据菌落形态对红典菌进行初筛和纯化。下列说法正确的是A.PDA制备过程中,需用湿热灭菌法在温度为121^C的条件下维持2∼3hB.若3个平行组中仅有一组菌落数量在30300之间,此处理可直接用于计数C.将PDA平板置于25^C培养箱前,要在培养皿底部标明组别、培养日期和稀释度D.培养板上的氯霉素和四环素能够杀灭红曲菌,使“生命培养液”更有益健康