2023届中考导航总复习·模拟·冲刺卷(一)1数学

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2023届中考导航总复习·模拟·冲刺卷(一)1数学试卷答案

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3．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+3，数列{b_n}中，b₁=1，且点（b_n+1，b_n）在直线y=x-1上．
（Ⅰ）证明：数列{a_n+3}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若c_n=a_n+3，求数列{b_nc_n}的前n项和S_n．

分析利用点到直线的距离公式，算出圆心C到直线y=2x+6的距离，用这个距离减去圆的半径就是所求点到直线距离的最小值，由此可得本题的答案．

解答解：∵圆（x-1）²+（y+2）²=5的圆心为C（1，-2），半径r=$\sqrt{5}$，
∴圆心C到直线2x-y+6=0的距离为d=$\frac{|2+2+6|}{\sqrt{4+1}}$=2$\sqrt{5}$．
因此，圆（x-1）²+（y+2）²=5上的点到直线y=2x+6的最短距离为d-r=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评本题给出定圆与直线，求圆上的点到直线距离的最小值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

2023届中考导航总复习·模拟·冲刺卷(一)1数学