2023届中考导航总复习·模拟·冲刺卷(六)6数学

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2023届中考导航总复习·模拟·冲刺卷(六)6数学试卷答案

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14．已知f（$\frac{2x}{x+1}$）=x²-1，则f（$\frac{1}{2}$）=（　　）

分析利用3（b²+c²）=3a²+2bc，求出cosA=$\frac{1}{3}$，可得sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，根据△ABC的面积S=5$\sqrt{2}$，求出bc，利用基本不等式求出边长a的最小值．

解答解：∵3（b²+c²）=3a²+2bc，
∴3•2bc•cosA=2bc，
∴cosA=$\frac{1}{3}$，
∴sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∵△ABC的面积S=5$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=5$\sqrt{2}$，
∴bc=15，
∴3a²=3（b²+c²）-30≥6bc-30=60，
∴a²≥20，
∴a≥2$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评本题考查余弦定理，三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．

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