天一大联考 顶尖计划2023届高中毕业班第四次考试数学

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天一大联考 顶尖计划2023届高中毕业班第四次考试数学试卷答案

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6．已知圆C的半径为1，圆心C在直线3x-y=0上．
（Ⅰ）若圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为$\sqrt{2}$，求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点A（0，3），若圆C上总存在两个点到点A的距离为2，求圆心C的横坐标a的取值范围．

分析对函数f（x）=2x³-6x²+7求导，利用导数研究函数在区间[-1，2]上的单调性，根据函数的变化规律，确定函数在区间[-1，2]上最大值的位置，求值即可．

解答解：由题意函数f（x）=2x³-6x²+7，可得y′=6x²-12x
令y′＞0，解得x＞2或x＜0
故函数f（x）=2x³-6x²+7在（0，2）单调递减，在（-1，0）上单调递增，
因为f（0）=7，f（2）=-5，f（-1）=-1，
故函数f（x）=2x³-6x²+7在区间[-1，2]上最大值是7，
故答案为：7．

点评本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤．

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