2023届湖南高三5月联考数学

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2023届湖南高三5月联考数学试卷答案

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2．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在y轴上，虚轴长为12，离心率为$\frac{5}{4}$；
（2）顶点间的距离为4，渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$．

分析直接根据向量的夹角公式cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$，求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．

解答解：根据向量的夹角公式，
cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$得，
cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{4×6}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×24=12$\sqrt{2}$，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=12$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查了平面向量数量积的运算，向量的夹角公式，属于基础题．

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