百师联盟 2023届高三信息押题卷(四) 全国卷数学

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百师联盟 2023届高三信息押题卷(四) 全国卷数学试卷答案

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15．某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a-$\frac{13}{1000}$x）万元（a＞0）．
（Ⅰ）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．
（Ⅱ）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．

分析由题意可知f（x）在R上是增函数，即可求出a的范围．

解答解：∵f（x）=a^x（a＞0且a≠1），且f（-2）＞f（-3），
∴f（x）在R上是增函数，
∴a＞1
故选：B．

点评本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

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