辽宁省2023届高一考试(23-437A)数学

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辽宁省2023届高一考试(23-437A)数学试卷答案

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20．依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过3500元，免征个人工资、薪金所得税；超过3500元的部分需征税，设全月应纳税额（所得额指工资、薪金中应纳税的部分）为x，x=（全月总收入-“三险一金”-扣除数）元，税率如表所示：

级  数	全月应纳税所得额x	税  率
1	不超过1500元的部分	3%
2	超过1500元至4500元的部分	10%
3	超过4500元至9000元的部分	20%
4	超过9000元至35000元的部分	25%
5	超过35000元至55000元的部分	30%
6	超过55000元至80000元的部分	35%
7	超过80000元的部分	45%

（1）若应纳税所得额为f（x），试用分段函数表示1～3级纳税额f（x）的计算公式；
（2）某单位按工资额的19%为其职工缴纳“三险一金”（养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%），2014年1月份该单位某职工缴税40.8元，请问该职工该月总收入多少元？

分析由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以6，4，5为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．

解答解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以可在其每个面补上一个以6，4，5为三边的三角形作为底面，
且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，
从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，
并且x²+y²=36，x²+z²=16，y²+z²=25，
设球半径为R，则有（2R）²=x²+y²+z²=$\frac{77}{2}$，
∴4R²=$\frac{77}{2}$，
∴球的表面积为S=4πR²=$\frac{77π}{2}$．
故答案为：$\frac{77π}{2}$．

点评本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．

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