金考卷·2023年普通高招全国统一考试临考预测押题密卷(新)数学

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金考卷·2023年普通高招全国统一考试临考预测押题密卷(新)数学试卷答案

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16．若$f（x）=\frac{1}{{{2^x}-1}}+a$是奇函数，且函数$g（x）={log_a}[m{x^2}-（m+5）x+12]$在[1，3]上为增函数，则m的取值范围是$\frac{1}{2}$＜m≤1．

分析分别根据对数指数幂的运算性质和基本不等式即可比较大小．

解答解：由0＜a＜b，且a+b=1，
∴log₂a＜log₂1=0，故A错误，
由0＜a＜b，且a+b=1
∴-1＜a-b＜0，
∴2^a-b＞2^-1=$\frac{1}{2}$，故B错误，
∵a+b=1＞2$\sqrt{ab}$，
∴ab＜$\frac{1}{4}$，
∴log₂a+log₂b=log₂ab＜log₂$\frac{1}{4}$=-2，故C正确，
∵$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$＞2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=2，
∴2${\;}^{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}$＞2²=4，故D错误，
故选：C．

点评本题考查了指数函数，对数函数，幂函数的单调性和基本不等式，属于中档题．

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