龙岩市2023高中毕业班五月教学质量检测数学

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龙岩市2023高中毕业班五月教学质量检测数学试卷答案

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7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+a}&{x＜0}\\{lnx}&{x＞0}\end{array}\right.$，若函数f（x）的图象在点A、B处的切线重合，则a的取值范围是（　　）

分析作图辅助，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，从而解得．

解答解：∵$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$²-$\overrightarrow{AB}$²）
=$\frac{1}{2}$（16-9）=$\frac{7}{2}$，
故答案为：$\frac{7}{2}$．

点评本题考查了平面向量的线性运算与数量积的综合应用，作图辅助．

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