正确教育 2023年高考预测密卷二卷(全国卷)数学

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正确教育 2023年高考预测密卷二卷(全国卷)数学试卷答案

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11．已知函数f（x）=$\frac{2}{3}$x³-2ax²-3x（a∈R），若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则实数a的值为（　　）

分析根据题意，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，由数量积的运算性质可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2+3x＞0且x≠2×3，解可得答案．

解答解：根据题意，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，
则必有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2+3x＞0且x≠2×3，
解可得x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6，
即x的取值范围是{x|x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6}；
故答案为：{x|x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6}．

点评本题考查向量数量积的运算，关键是利用向量积的符号判断向量夹角的大小，注意排除向量共线的情况．

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