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南京市2023届高三第二次模拟考试(2023.05)数学试卷答案
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17．设一直线上三点A，B，P满足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$（λ≠-1），O是平面内任意一点，则用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OP}$式子为（ ）
| A． | $\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$ | B． | $\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$ | ||
| C． | $\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{OB}$ | D． | $\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{OB}$ |
分析作出可行域，由线性规划可得5a+3b=12，代入可得$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{12}$（31+$\frac{15b}{a}$+$\frac{10a}{b}$），由基本不等式可得．
解答解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2y-x-1≥0}\\{2y-3x+1≤0}\\{2y+x-11≤0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数y=-$\frac{a}{b}$x+$\frac{1}{b}$z，平移直线y=-$\frac{a}{b}$x可得
当直线经过点A（5，3）时，z取最大值，∴5a+3b=12，
∴$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{12}$（$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$）（5a+3b）=$\frac{1}{12}$（31+$\frac{15b}{a}$+$\frac{10a}{b}$）
≥$\frac{1}{12}$（31+2$\sqrt{\frac{15b}{a}•\frac{10a}{b}}$）=$\frac{31+10\sqrt{6}}{12}$
故选：A．
点评本题考查简单线性规划，涉及基本不等式求最值，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
南京市2023届高三第二次模拟考试(2023.05)数学
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