师大名师金卷2023年陕西省初中学业水平考试（八）数学

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师大名师金卷2023年陕西省初中学业水平考试（八）数学试卷答案

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10．一点A从数轴上表示+2的A点开始连续移动，第一次先向左运动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…
求：（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；
（2）写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数；
（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数；
（4）写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数．

分析（1）求得函数的对称轴，讨论[2，4]为递增区间或递减区间，即有$\frac{a}{2}$≤2，或$\frac{a}{2}$≥4，解不等式即可得到所求范围；
（2）讨论对称轴和区间的关系，分当$\frac{a}{2}$≤0时，当0＜$\frac{a}{2}$＜2时，当$\frac{a}{2}$≥2时，结合单调性，可得最小值，解方程可得a的值．

解答解：（1）函数f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2的对称轴为x=$\frac{a}{2}$，
若函数在区间[2，4]为单调递增函数，即有$\frac{a}{2}$≤2，解得a≤4；
若函数在区间[2，4]为单调递减函数，即有$\frac{a}{2}$≥4，解得a≥8．
则实数a的取值范围为a≥8或a≤4；
（2）当$\frac{a}{2}$≤0时，即a≤0时，函数在区间[0，2]上单调递增，
函数的最小值为f（0）=a²-2a+2=2，解得a=0或2（舍去）；
当0＜$\frac{a}{2}$＜2时，即0＜a＜4时，函数的最小值为f（$\frac{a}{2}$）=2-a=2，
解得a=0（舍去）；
当$\frac{a}{2}$≥2，即a≥4时，函数在区间[0，2]上单调递减，
函数的最小值为f（2）=a²-10a+18=2，解得a=8或2（舍去）．
综上可得，a=0或a=8．

点评本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，同时考查单调性的运用，属于中档题．

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