强基路985天机密卷 2023年普通高等学校统一招生模拟考试(新高考全国Ⅰ卷)数学

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强基路985天机密卷 2023年普通高等学校统一招生模拟考试(新高考全国Ⅰ卷)数学试卷答案

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20．若用5cm的长度表示一个单位长度，则长度为1cm，10cm，15cm的向量的模分别是$\frac{1}{5}$，2，3．

分析利用对数的换底公式可得，b=log₃7，回家所求表达式代入即可得出．

解答解：∵log₃2=a，3^b=7，b=log₃7
∴log₃7=b，
∴log₁₂56=$\frac{{log}_{3}56}{{log}_{3}12}$=$\frac{{log}_{3}7+3{log}_{3}2}{1+2{log}_{3}2}$=$\frac{3a+b}{1+2a}$．
故答案为：$\frac{3a+b}{1+2a}$．

点评本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则，属于基础题．

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