2024-2023学年陕西省西安市鄠邑区高二（下）期中数学试卷（理科）-普通用卷

2024-2023学年陕西省西安市鄠邑区高二（下）期中数学试卷（理科）-普通用卷

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1、2024-2023学年陕西省西安市鄠邑区高二（下）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知z2z=1+6i，则z的虚部为()A. 6B. 6iC. 2D. 2i2. 反证法证明命题“若aR，则函数y=x3+ax+b至少有一个零点”时，正确的反设为()A. 若aR，则函数y=x3+ax+b恰好有一个零点B. 若aR，则函数y=x3+ax+b至多有一个零点C. 若aR，则函数y=x3+ax+b至多有两个零点D. 若aR，则函数y=x3+ax+b没有零点3. 已知函数fi(x)的导函数为fi(x)(i=1,2,3)，若f1(

2、x)、f2(x)、f3(x)的图象如图所示，则()A. f1(a)>f2(a)>f3(a)B. f1(a)>f3(a)>f2(a)C. f2(a)>f1(a)>f3(a)D. f3(a)>f1(a)>f2(a)4. 若y=f(x)是奇函数，则11f(x)dx=()A. 1B. 0C. 210f(x)dxD. 201f(x)dx5. 下列计算不正确的是()A. (ex)=exB. (ln(2x+1)=22x+1C. (cosx)=sinxD. ( x)=12 x6. 用数学归纳法证明“2nn2(nN*,n4)”时，第二步应假设()A. 当n=k(k

3、N*,k2)时，2kk2成立B. 当n=k(kN*,k3)时，2kk2成立C. 当n=k(kN*,k4)时，2kk2成立D. 当n=k(kN*,k5)时，2kk2成立7. 若函数y=f(x)的导函数y=(x)=f(x)图象如图所示，则()A. 3是函数f(x)的极小值点B. 1是函数y=f(x)的极小值点C. 函数f(x)的单调递减区间为(2,1)D. (x)<0的解集为(,3)8. 函数f(x)=x2lnx的单调递减区间是()A. (,2)B. (2,+)C. (0,2)D. (,0)和(0,2)9. 函数f(x)=(x22x)ex的图象大致是()A. B. C. D. 10. 函数f

4、(x)=cosx+(x+1)sinx+1，x0,2在点x=处取得最小值()A. 32B. 2+2C. 2D. 3211. 已知函数f(x)=alnxx(aR)在区间(e,+)内有最值，则实数a的取值范围是()A. (e,+)B. (e2,+)C. (,eD. (,e)12. 设a=ln24,b=1e2,c=ln612，则()A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<a0，观察下列不等式：x+1×2，x+4×23，x+27×34，则第n个不等式为_ 14. 一个小球作简谐振动，其运动方程为x(t)=2sin(t+3)，其中x(t)(单位：

5、cm)是小球相对于平衡点的位移，t(单位：s)为运动时间，则小球在t=2时的瞬时速度为_cm/s15. 设i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，下列关于复数的命题正确的有_ |z|=|z|；若z是非零复数，z+z=0，则z|z|=i；若|z1|=|z2|，则z12=z22；若复数z为纯虚数，则zi为实数16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=x2与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=01(x2)2dx=12×3|01=12据此类比：将曲线y=x2(x0)与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= _ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知复数z=bi(bR,i是虚数单位)，z+31i是实数(1)求b的值；(2)若复数(mz)28m在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围18. (本小题12.0分)(1)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假

3.如图所示,一根质量可以忽略不计的刚性轻杆,O端为固定转轴,杆可在竖直平面内无摩擦地转动杆的中心点及另一端各周定一个小球A和B.已知两球质量相同,现用外力使杆静止在水平方向,然后撒去外力,杆将摆下,从开始运动到杆处于竖直方向的过程中正确的是()A.B球下落过程中机械能守恒B.杆的弹力对A球做正功,对B球做负功C.杆的弹力对A球做负功,对B球做正功D.杆的弹力对A球和B球做功之和不为零