衡中同卷 2024-2023学年度下学期高三五调考试(全国卷)数学

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衡中同卷 2024-2023学年度下学期高三五调考试(全国卷)数学试卷答案

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1．设集合A={x|x≥3}，B={x|x≤3}，则A∩B=（　　）

分析由已知分析出函数f（x）=log_a（x-1）在（1，+∞）上为凹函数，可得结论．

解答证明：∵函数f（x）=log_a（1+x）（a＞0且a≠1），x∈（-1，0）时有f（x）＞0，
∴函数f（x）=log_ax，x∈（0，1）时有f（x）＞0，
∴a∈（0，1）
∴函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上为凹函数；
∴函数f（x）=log_a（x-1）在（1，+∞）上为凹函数；
∴对任意x₁＞1，x₂＞1有$\frac{f（{x}_{1}-1）+f（{x}_{2}-1）}{2}$≥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{2}$）．

点评本题考查的知识点是函数的凸凹性，正确理解函数的凸凹性是解答的关键．

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