2023届中考导航总复习·模拟·冲刺·二轮模拟卷(六)6数学

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2023届中考导航总复习·模拟·冲刺·二轮模拟卷(六)6数学试卷答案

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16．设函数h（x）=x²-mx，g（x）=lnx．
（Ⅰ）设f（t）=m${∫}_{\frac{π}{2}}^{t}$（sinx+cosx）dx且f（2016π）=2，若函数h（x）与g（x）在x=x₀处的切线平行，求这两切线间的距离；
（Ⅱ）任意x＞0，不等式h（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

分析由已知可得m$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（m+6）$\overrightarrow{i}$+（m+4）$\overrightarrow{j}$+（-2m+2）$\overrightarrow{k}$，2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{i}$-5$\overrightarrow{k}$，由m$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，可得：（m$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，即-（m+6）-5（-2m+2）=0，解得答案．

解答解：∵{$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$}为空间的单位正交基底，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$-2$\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$+$\overrightarrow{k}$，
∴m$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（m+6）$\overrightarrow{i}$+（m+4）$\overrightarrow{j}$+（-2m+2）$\overrightarrow{k}$，
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{i}$-5$\overrightarrow{k}$，
又∵m$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，
∴（m$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，
∴-（m+6）-5（-2m+2）=0，
解得：m=$\frac{16}{9}$，
故选：B

点评本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．

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