昆明市2023届三诊一模高考模拟考试数学

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昆明市2023届三诊一模高考模拟考试数学试卷答案

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1．已知集合A={x|3＜x＜6}，B={x|2＜x＜9}，
（Ⅰ）求A∩B，（∁_RA）∪（∁_RB），
（Ⅱ）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∪C=B，求实数a的取值范围．

分析①举例说明$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共线，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$不共线时，命题不成立；
②根据空间向量的共面定理以及逆否命题与原命题的真假性相同，即可判断命题正确；
③举例说明$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$与$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，命题成立；
④根据空间向量的共面定理，得出命题正确．

解答解：对于①，向量$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共线，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$不共线时，不存在实数x，y，使$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{b}$+y$\overrightarrow{c}$，∴①错误；
对于②，根据空间向量的共面定理，结合逆否命题与原命题的真假性，得：
$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$不共面时，不存在实数x，y，使$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{b}$+y$\overrightarrow{c}$，∴②正确；
对于③，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$时，与$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$共面，且$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$不共线，则存在实数x=y=0，使$\overrightarrow{a}$=0•$\overrightarrow{b}$+0•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，∴③正确；
对于④，根据空间向量的共面定理得，当$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{b}$+y$\overrightarrow{c}$时，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，∴④正确．
综上，正确的命题是②③④．
故答案为：3．

点评本题考查了空间向量的基本概念问题，解题时应理解空间向量的基本定理，是基础题目．

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