2023届辽宁省高三试卷5月联考(23-459C)数学

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2023届辽宁省高三试卷5月联考(23-459C)数学试卷答案

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19．已知函数f（x）=x²-4x-4．
（1）若函数定义域为（-1，1]，求函数值域和最值
（2）若函数定义域为[0，3），求函数值域和最值．

分析两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数y化为-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，根据周期的定义和三角函数的范围即可求出．

解答解：函数y=2sinx（sinx-cosx）=2sin²x-2sinxcosx=-sin2x-cos2x+1=-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，故它的最小正周期等于T=$\frac{2π}{2}$π，
∵-1≤-sin（2x+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴0≤-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1≤2．
故它的值域为[0，2]．

点评本题考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的周期性，把函数y化为-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，是解题的关键．

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