［衡水大联考］2023届高三年级5月份大联考（新高考）数学

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［衡水大联考］2023届高三年级5月份大联考（新高考）数学试卷答案

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18．函数f（x）=xlg（x+2）-1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=1．

分析直接利用已知条件，转化为椭圆的定义，求解轨迹方程即可．

解答解：定点A（-3，0），切点为N，动圆圆心C，定圆圆心B（3，0），
依题意有：|CA|+|CB|=|CN|+|CB|=8（定值），
所以所求的轨迹为以M，A，B为焦点，长半轴为4，短半轴为$\sqrt{{c^2}-{a^2}}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$的椭圆，
所以轨迹方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$．

点评本题考查轨迹方程的求法，转化思想的应用，椭圆的定义的应用．

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