2023届新疆维吾尔自治区普通高考第三次适应性检测数学

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2023届新疆维吾尔自治区普通高考第三次适应性检测数学试卷答案

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7．已知EFGH是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的一个截面，E，F，G，H分别在AA₁，BB₁，CC₁，DD₁上，且AE=5，BF=8，CG=12，则DH=9．

分析分别化简命题p、q，由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得：p与q必然一真一假．即可得出．

解答解：易知：命题p：-5＜a＜7；…（2分）
命题q由A∩B≠∅，得：x²+（a+2）x+1=0在（0，+∞）有解
即：-（a+2）=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$，当且仅当x=1时取等号，-（a+2）≥2，即a≤-4；…（5分）
由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，知：命题p与命题q一真一假
（i）当p真q假时，即$\left\{\begin{array}{l}{-5＜a＜7}\\{a＞-4}\end{array}\right.$得：-4＜a＜7  …（8分）
（ii）当q真p假时，即$\left\{\begin{array}{l}{a≥7或a≤-5}\\{a≤-4}\end{array}\right.$得：a≤-5  …（11分）
综述：实数a的取值范围（-∞，-5]∪（-4，7）…（12分）

点评本题考查了不等式的解法、二次函数的性质、简易逻辑的有关知识，属于基础题．

2023届新疆维吾尔自治区普通高考第三次适应性检测数学