河北省唐山市2023届高三普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练数学

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河北省唐山市2023届高三普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练数学试卷答案

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7．设P是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+3y≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域内的任意一点，向量$\overrightarrow{m}$=（-1，1），$\overrightarrow{n}$=（2，-1），若$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow m+μ\overrightarrow n$，则$\frac{μ}{λ+1}$的取值范围（　　）

分析设所求直线方程为kx-y=0，利用点到直线距离公式求出k=0或k=$\sqrt{3}$，由此能求出这两条直线的夹角．

解答解：当所求直线的斜率不存在时，直线方程为x=0，点（$\sqrt{3}$，1）的距离都等于$\sqrt{3}$，不成立；
当所求直线的斜率k存在时，设所求直线方程为y=kx，即kx-y=0，
∵所求直线与点（$\sqrt{3}$，1）的距离等于1，
∴$\frac{|\sqrt{3}k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得k=0或k=$\sqrt{3}$，
∴这两条直线的夹角为60°．
故选：D．

点评本题考查两直线夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．

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