2024届高三卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷·理科综合[21·MNJ·理综·N]（一）答案

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19.【关键能力】本題考查空间想象能力、运算求解能力、逻辑思维能力【解题思路】(1)由题一+A0∥CD,AO=CD连接CO四边形ADCO是平行四边形D0ED=→△AOD为等边三角形DE⊥AOPE⊥平面ABCD→PE⊥DE→DE⊥平面PAE一PA⊥DE(2)由(1)一ED,EB,EP两两垂直一→建立空间直角坐标系E-xy相关向量的坐标一→平面PBD与平面PBC的法向量n1,n2→→cos(n1,n2)一→二面角C-PB-D的余弦值解:(1)连接CO,AB∥CD,2DC=AB,∴AO∥CD,且AO=CD,∴四边形ADCO是平行四边形(1分)连接DO,∴圆O的半径为2,AO=OC=DC=AD=DO=2,∴△AOD为等边三角形,在△AOD中,40边上的高为1Dmn=2m=.(2分)2ED=V3DE为AO边上的高,DE⊥AO(3分)PE⊥平面ABCD,DEC平面ABCD,PE⊥DE,又DE⊥AE,AE,PEC平面PAE,且AE∩PE=E,∴DE⊥平面PAEPAC平面PAE,PA⊥DE(2)由PE⊥平面ABCD可知,∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角,(2)由PE⊥平面ABCD可知,∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角,∴∠PBE=PE= EB=3(6分)又由(1)知,ED,EB,EP两两垂直,如图,可以以E为坐标原点,以ED,EB,EP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系E(7分则B(0,3,0),C(3,2,0),D(√3,0,0),P(0,0,3)nb=(5,-30),座=(,3,-3),水“长:方B=(√3,-1,0)(8分设平面PBD的法向量为n1=(x1,y1,乙1)P∫3x-3y1=0,gJx1=3y1,令y1=1,则n1=(3,1,1)(9分)设平面PBC的法向量为n2=(x2,y2,z)B0C·n2=0,a3令x=1,则y2=,2=3,m2=(1,3,3).(10分)cos(n,, n,)333√105(11分)易知二面角C-PB-D为锐二面角二面角C-PB-D的余弦值为3105(12分)

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16.-e【試題情境】本題是綜合性題目,屬於探索創新情境,具體是數學探究情境【關鍵能力】本題考查邏輯思維能力、運算求解能力【解題思路]dhnx-1+e≥x對任意x∈(0,1)恒成立一e÷-ne≥x2-lnx對任意x∈(0,1)恒成立構造函數f(x)=x-In x求導→f(x)在(1,+∞)上單調遞增∈(0,1)時e>ex>1(a<0)y(e)≥f(x)對任意x∈(0,1)恒成立兩邊取對數x∈構造圖數h(x)=nx(x∈xn筆1)-k(2)【解析】由題意不等式可變形為e-1≥x-hmx,得e-me≥xlnx對任意xe(0,1)恒成立設f(x)=x-lnx,則f(e)≥f(x”)對任意x∈(0,1)恒成立,f(x)=1-1=x-1,當0
<x<1時,f'(x)
1時,(x)>0,所以函數∫(x)在(1,+∞)上單調遞增當x∈(0,1)時,e’>e,因為求實數a的最小值,所以考慮a<0的情況,此時x>1.因為函數f(x)在(1+∞)上單調遞增,所以要使∫(e)≥f(x“),隻需e’≥x”,兩邊取對數得≥anx,由於x∈(0,1),所以a≥如nx令h(x)=hnx(x∈(0,1),則h(x)=1x+1,令h(x)=0,得x=1,易得h(x)在(0,)上單調遞減,在(,1)上單調遞增,所以h(x)mn=h(-)=上6以((x=-e,所以a≥-e,所以實數a的最小值為-e.解後反思》求解不等式間題的關鍵(1)適當變形,靈活轉化,結合題設條件,有時需要對不等式進行“除法”變形,從而分離參數,有時需要進行移項變形,可使不等式兩邊具有相同的結構特點;(2)構造函數,利用導數求解,若分離參數,則直接構造函數,並借助導數加以求解若轉化為不等式兩邊具有相同的結構特點,則可根據該結構特點構造函數,並借助導數加以求解
</x<1時,f'(x)