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2023年高三学业质量检测 全国乙卷模拟(一)数学试卷答案
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5．已知椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆的长轴端点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点，且△PA1A2面积的最大值为$\sqrt{2}$，则椭圆C的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1 |
分析先构造函数f（x）=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，再根据单调性解a≥[$\frac{x}{x-1}$]max．
解答解：∵a≥$\frac{x}{x-1}$对于x∈[2，3]恒成立，
∴a≥[$\frac{x}{x-1}$]max，
记f（x）=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，
显然，f（x）为[2，3]上的减函数，
所以，f（x）max=f（2）=2，
因此，实数a的取值范围为a≥2，
故答案为：[2，+∞）．
点评本题主要考查了函数的恒成立问题，涉及函数的单调性和最值，属于基础题题．
2023年高三学业质量检测 全国乙卷模拟(一)数学
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