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伯乐马 2023年普通高等学校招生新高考模拟考试(八)数学试卷答案
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10.已知直线l的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=t}\end{array}\right.$(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4$\sqrt{2}$cos(θ+$\frac{π}{4}$)
(1)把曲线C的方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(2)若曲线C上存在点P到直线l的距离为2$\sqrt{2}$,求实数m的取值范围.
分析设椭圆的标准方程,由椭圆的长轴长为6,焦距为$4\sqrt{2}$,分别求出a,b,c,由此能求出椭圆的标准方程.
解答解:当焦点在x轴时,设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$(a>b>0),
∵椭圆的长轴长为6,焦距为$4\sqrt{2}$,
∴a=3,c=2$\sqrt{2}$,b2=9-8=1,
∴椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}=1$.
当焦点在y轴时,设椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1,(a>b>0),
∵椭圆的长轴长为6,焦距为$4\sqrt{2}$,
∴a=3,c=2$\sqrt{2}$,b2=9-8=1,
∴椭圆方程为${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$.
故椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}=1$或${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$.
点评本题考查椭圆的标准方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意椭圆性质的合理运用,易错点是容易忽视焦点在y轴上的椭圆方程.
伯乐马 2023年普通高等学校招生新高考模拟考试(八)数学
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