2024-2023学年辽宁省高二5月联考(23-450B)数学

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2024-2023学年辽宁省高二5月联考(23-450B)数学试卷答案

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8．已知P（x，y）是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}$=1上任意一点，F₁是双曲线的左焦点，O是坐标原点，则$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的最小值是4-2$\sqrt{5}$．

分析不相似，利用反证法进行证明即可．

解答解：不相似．依题意，设a＜b＜c，则有lga＜lgb＜lgc，
若相似，则有$\frac{a}{lga}$=$\frac{b}{lgb}$=$\frac{c}{lgc}$=k，k为常数
所以a、b、c为方程x=klgx的三个根．
而曲线y=x与y=klgx至多有两个交点，所以产生矛盾，因而这两个三角形不相似．

点评本题考查三角形相似的判断，考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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