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2024-2023学年辽宁省高二5月联考(23-450B)数学试卷答案
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8.已知P(x,y)是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}$=1上任意一点,F1是双曲线的左焦点,O是坐标原点,则$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的最小值是4-2$\sqrt{5}$.
分析不相似,利用反证法进行证明即可.
解答解:不相似.依题意,设a<b<c,则有lga<lgb<lgc,
若相似,则有$\frac{a}{lga}$=$\frac{b}{lgb}$=$\frac{c}{lgc}$=k,k为常数
所以a、b、c为方程x=klgx的三个根.
而曲线y=x与y=klgx至多有两个交点,所以产生矛盾,因而这两个三角形不相似.
点评本题考查三角形相似的判断,考查反证法,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
2024-2023学年辽宁省高二5月联考(23-450B)数学
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