学海园大联考2023届高三冲刺卷（一）数学

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学海园大联考2023届高三冲刺卷（一）数学试卷答案

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4．设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=1，a_n+1=2S_n+1，n∈N^*．
（1）写出a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=0，b_n-b_n-1=log₃a_n（n≥2），求数列{b_n}的通项公式；
（3）记T_n为数列{na_n}的前n项和，求T_n．

分析A，B，P三点共线可知$\overrightarrow{BP}$，$\overrightarrow{AP}$共线，即存在非零常数k使得$\overrightarrow{BP}$=k$\overrightarrow{AP}$，用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示出$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{BP}$，列出方程组解出λ．

解答解：$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$=（λ-1）$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$，
∵A，B，P三点共线，
∴$\overrightarrow{BP}$=k$\overrightarrow{AP}$，k≠0
∴λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=k（λ-1）$\overrightarrow{OA}$+2k$\overrightarrow{OB}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{λ=k（λ-1）}\\{1=2k}\end{array}\right.$，解得λ=-1．
故答案为：-1．

点评本题考查了平面向量的共线定理，由已知条件得出$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{BP}$并列出方程组是关键．

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