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学海园大联考2023届高三冲刺卷(一)数学试卷答案
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4.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,an+1=2Sn+1,n∈N*.
(1)写出a2,a3的值,并求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=0,bn-bn-1=log3an(n≥2),求数列{bn}的通项公式;
(3)记Tn为数列{nan}的前n项和,求Tn.
分析A,B,P三点共线可知$\overrightarrow{BP}$,$\overrightarrow{AP}$共线,即存在非零常数k使得$\overrightarrow{BP}$=k$\overrightarrow{AP}$,用$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$表示出$\overrightarrow{AP}$,$\overrightarrow{BP}$,列出方程组解出λ.
解答解:$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$=(λ-1)$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$,
∵A,B,P三点共线,
∴$\overrightarrow{BP}$=k$\overrightarrow{AP}$,k≠0
∴λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=k(λ-1)$\overrightarrow{OA}$+2k$\overrightarrow{OB}$,
即$\left\{\begin{array}{l}{λ=k(λ-1)}\\{1=2k}\end{array}\right.$,解得λ=-1.
故答案为:-1.
点评本题考查了平面向量的共线定理,由已知条件得出$\overrightarrow{AP}$,$\overrightarrow{BP}$并列出方程组是关键.
学海园大联考2023届高三冲刺卷(一)数学
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