山东烟台2023届高三第二次模拟考试数学试卷+答案

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1、 高三数学答案（第 1 页，共 6 页）2023 年高考适应性练习（一）数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 B D B C C A C D 二二、选择题选择题9.BC10.ACD11.ACD12.ABD三、填空题三、填空题13.414.如：12（答案不唯一）15.216.1,3,1,6,4,10，29319nn+四、解答题四、解答题17.解：（1）由余弦定理知 2222cosbacacB=+,1 分所以22sin()2cos2acBbacacBac=+，所以2cos2sin=+BB，3 分又因为1cossin22=+BB，

2、所以25sin4sin0BB=，在ABC中，sin0B,所以54sin=B.5 分（2）由（1）知accab56222+=，所以22222615bacacac=+7 分625125acac=,当且仅当ac=时等号成立.所以222bac+的最小值为52.10 分18.解：（1）因为 nnSnann=2，所以)1()1()1211=nnSannn（2n），两式相减得 22)1(1=naannannn，2 分化简得 )2(21=naann，4 分所以数列na是以1为首项，2为公差的等差数列，所以122)1(1=+=nnan.6 分高三数学答案（第 2 页，共 6 页）（2）)121121(31)12

3、)(12(21212121212=+nnnnnnb，9 分 所以12.nnTbbb=+)121121.121121121121(311212533+=+nn )1211(3112=+n 所以2111(1)321nnT+=.12 分 19.解：（1）证明：连接111,OO CO，则1OO 平面ABC.因为1CC为母线，所以11CC OO四点共面，且11/OCOC.取CO中点N，连接 1,C N MN.因为1124ABAB=，则111ONC O=，所以四边形11ONC O为平行四边形.所以11/C NOO，所以1C N 平面ABC.所以1C MN为1C M与底面所成角，即145C MN=.2 分

4、在1Rt C NO中，11C NNO=，所以12C O=，同理12C C=.在1C CO中，22211COC OC C=+，所以11C CC O.4 分 因为1OO 平面ABC,AB 平面ABC，所以1OOAB.因为C为AB的中点，所以ABCO，又1OCOOO=,所以AB 平面11C OOC，又1CC 平面11C OOC，所以1C CAB.5 分 又因为11C CC O，1ABC OO=，所以1C C 平面1BOC；6 分（2）以O为原点，分别以,1,OC OB OO 所在的方向为,x y z的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，则(2,0,0)C，(0,0,0)O，(0,2,0)B，1(1,

5、0,1)C，(1,1,0)M，所以(1,1,0)BM=，1(1,2,1)BC=，(1,1,0)OM=，1(1,0,1)OC=.7 分 设平面1BMC的一个法向量为1111(,)x y z=n，由11100BMBC=nn，得11111020 xyxyz=+=，令11x=，得111yz=，所以1(1,1,1)=n.9 分 NzyxCB1O1OABC1A1M高三数学答案（第 3 页，共 6 页）设平面1OMC的一个法向量为2222(,)xyz=n，由22100OMOC=nn，则222200 xyxz+=+=.令21x=，得21y=，21z=，所以2(1,1,1)=n，11 分设平面1OMC与平面1B

6、MC夹角为，则121 1 11cos|cos,|333=n n.所以平面1OMC与平面1BMC夹角的余弦值为13.12 分20.解：（1）22()exxxfx+=，2 分令()0fx，得02x，此时()f x在(0,2)上为增函数；令()0fx，得0 x，此时()f x在(,0)和(2,)+上为减函数；4 分综上，()f x的单调增区间为(0,2)，单调减区间为(,0)和(2,)+.5 分（2）法一：当1x 时，1 ln0 x+，所以2e(ln)xxkx+.7 分设2()(1)e(ln)xxg xxx=+，则2222 lnln()e(ln)xxxxxxxg xx+=+，8 分设22()2 lnlnh xxxxxxx=+，则()h x(1)(32ln)xx=+，9 分当1x 时，恒有32ln0 x+，()0h x，()h x在(1,)+单增，所以()(1)0h xh=恒成立，即()0g x，所以()g x在(1,)+单增.10 分所以当1x 时，1()(1)eg xg=，所以k的取值范围为1(,e.12 分法二：由1x 可得(ln)exxkxx+，即为1 lne(1 ln)eexxxkx

体积为30cm^3,质量为178g的一个铜球。(铜的密度8.9g/cm^3)(1)通过计算判断它是实心的还是空心的?(2)如果是空心的,其空心部分体积是多少cm^3?(3)如果在其空心部分注满铝,求这个铜球的总质量是多少g?(=2.7g/cm^3)