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江西省上饶市六校2023届高三第二次联考数学试卷答案
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13.对于函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象给出三个命题:下述命题中正确命题的序号是(1),(2),(3).
(1)存在直线l1,函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象与函数y=100•10x的图象关于直线l1对称;
(2)存在直线l2,函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象与函数y=log0.1$\frac{x}{100}$的图象关于直线l2对称;
(3)存在直线l3,函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象与函数y=log0.1x的图象关于直线l3对称.
分析(1)不妨设题中比例系数为k,每批购入x台,共需分$\frac{36}{x}$批,每批价值为20x元,总费用f(x)=运费+保管费;由x=4,y=52可得k,从而得f(x);
(2)每批进货的数量控制在4≤x≤9,资金才够用.令$\frac{144}{x}$+4x≤52,解不等式即可得到;
(3)由(1)的解析式,由基本不等式可求得当x为何值时,f(x)的最小值.
解答解:(1)设题中比例系数为k,若每批购入x台,则共需分$\frac{36}{x}$批,
每批价值为20x元,
由题意,得:f(x)=$\frac{36}{x}$•4+k•20x,
由x=4时,y=52,得:k=$\frac{1}{5}$,
即有f(x)=$\frac{144}{x}$+4x(0<x≤36,x∈N);
(2)每批进货的数量控制在4≤x≤9,资金才够用.
理由如下:令$\frac{144}{x}$+4x≤52,化简为(x-4)(x-9)≤0,
解得4≤x≤9;
(3)由(1)知,f(x)=$\frac{144}{x}$+4x(0<x≤36,x∈N),
则f(x)≥2$\sqrt{\frac{144}{x}•4x}$=48,
当且仅当$\frac{144}{x}$=4x,即x=6时,上式等号成立;
故只需每批购入6张书桌,
可以使该月用于支付运费和保管费的资金费用最少.
点评本题考查函数模型的运用,考查不等式的解法和基本不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$(a>0,b>0)的应用:求最值,考查运算能力,属于中档题.
江西省上饶市六校2023届高三第二次联考数学
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