2024-2023学年辽宁省高一5月联考（23-451A）数学

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2024-2023学年辽宁省高一5月联考（23-451A）数学试卷答案

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1．已知数列{a_n}中，a₁=6，且当n≥2时，$\frac{1}{3}$a_n=a_n-1+$\frac{1}{n}$a_n-1．
（1）求证：数列{$\frac{{a}_{n}}{n+1}$}是等比数列；
（2）若对任意n∈N^*，不等式3n²-2n-5＜（2-λ）a_n恒成立，求实数λ的取值范围．

分析由题意和等差数列的性质可得a₄=$\frac{2}{3}$，a₅=$\frac{5}{3}$，进而可得公差d，代入a₈+a₉+a₁₀=3a₉，计算可得．

解答解：由等差数列的性质可得a₃+a₄+a₅=3a₄=2，a₄+a₅+a₆=3a₅=5，
∴a₄=$\frac{2}{3}$，a₅=$\frac{5}{3}$，∴等差数列{a_n}的公差d=$\frac{5}{3}$-$\frac{2}{3}$=1，
∴a₈+a₉+a₁₀=3a₉=3（$\frac{5}{3}$+4）=17
故答案为：17

点评本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，属基础题．

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