(II)方法一：（补形成直三棱柱）作C1在底面ABC上的投影N,把多面体ABC-A1B1C补形成直三棱柱ABN-A1B1C1,∴平面A1AC即为平面AANC,作CO⊥AN,易证CO⊥平面A1ANC1,∴∠OA1C为直线A1C与平面A1AC1所成角0.…l0分√2计算得CO=,A1C=3,…12分Aco_2E∴.sin0=…15分AC6BC
方法二：（建系）y以BC所在直线为x轴，以BA所在直线为y轴，以BB所在直线为z轴建立空间直角坐标系，B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,2,0),B1(0,0,2),A1(0,2,2),C1(2,0,2),CA=(-1,2,2),AA1=(0,0,2),A,C=(2,-2,0),…8分B(工设平面AAC1的法向量为n=(x,y,z),AA·n=0_(z=0→n=(1,1,0),……10分（有左边公式就有2分）15分（有左边公式得2分，结果3分）
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……10分（有左边公式就有2分）15分（有左边公式得2分，结果3分）…12分Aco_2E∴.sin0=…15分AC6BC方法二：（建系）y以BC所在直线为x轴，以BA所在直线为y轴，以BB所在直线为z轴建立空间直角坐标系，B(0…8分B(工设平面AAC1的法向量为n=(x(II)方法一：（补形成直三棱柱）作C1在底面ABC上的投影N)c2∴∠OA1C为直线A1C与平面A1AC1所成角0.…l0分√2计算得CO=∴平面A1AC即为平面AANC01)2AA(0A1(0A1C=3AA·n=0_(z=0→n=(1AA1=(0B1(0C(1C1(2CA=(-1Yz)作CO⊥AN把多面体ABC-A1B1C补形成直三棱柱ABN-A1B1C1易证CO⊥平面A1ANC1
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